Мониторинг на базирани на корелация мрежи във времето със структурна ентропия

Бележка от редакторите на Towards Data Science: Въпреки че позволяваме на независими автори да публикуват статии в съответствие с нашите правила и насоки, ние не одобряваме приноса на всеки автор. Не бива да разчитате на творби на автор, без да потърсите професионален съвет. Вижте нашите Условия за четене за подробности.

Налични са много дефиниции и формулировки на ентропията. Като цяло е вярно, че ентропията се използва за измерване на информация, изненада или несигурностпо отношение на възможните резултати от експериментите. По-специално, ентропията на Шанън е тази, която се използва най-често в статистиката и машинното обучение. Поради тази причина това е фокусът на нашето внимание тук.

Изненадата и несигурността са ежедневни понятия на финансовия пазар. Така че използването на ентропията като инструмент за изследване на пазара звучи като много пикантна идея. Това, което очакваме, е да разкрием забележителен модел между новата мярка и променливостта на цените на активите във времето.

Имайки предвид нашите цели, смятам, че е ценно да въведем стандартния подход и съображенията, предоставени в тази работа. Авторите въведоха концепцията за структурна ентропияи я използваха за наблюдение на базирана на корелация мрежа във времето с приложение на финансовите пазари.

ДАННИТЕ

За нашия анализ използваме дневни цени на затваряне от набор от данни, събран на Kaggle. Той съхранява 32 акции от различни пазарни сектори, които са били търгувани непрекъснато от 2000 г. до 2018 г. За всяка акция в набора от данни извличаме времева поредица от нейните дневни регистрационни печалби. Лог-диференцирането на цената (логаритмични връщания) може да генерира стационарни и нормално разпределени сигнали, подходящи за нашия обхват.

Започваме да изследваме наличието на турбулентност в данните с конвенционални измервания. Волатилността е статистическа мярка за дисперсията на възвръщаемостта за даден пазарен индекс. Тази мярка се отнася до нивото на несигурност или риск, свързан с размера на промените на пазара. Високото ниво на волатилност съответства на голям диапазон от колебания в цените на акциите. Това означава, че цената на даден актив може да се промени драматично за кратък период във всяка посока. По-ниската волатилност означава, че стойността на актива не се колебае драматично и има тенденция да бъде по-стабилна.

В нашия случай периодите на висока волатилност са регистрирани в първите години на новото хилядолетие (дотком балон), след 2008 г. (скорошна финансова криза) и в някои следващи периоди.

СТРУКТУРНА ЕНТРОПИЯ

Една особено интересна идея е представянето на финансовите пазари като мрежи, базирани на корелация. В случай на финансови пазари мрежовите възли са финансови активи, а мрежовите ръбове са взаимодействия между тях, където такова взаимодействие обикновено се измерва чрез величината на ценовите корелации във времето. Представянето на финансовите пазари като мрежи е ценно за идентифициране на турбулентност или структурни прекъсвания.

Въз основа на тази структура на общността, Структурната ентропия е мярка за количествено определяне на нивото на структурно разнообразие в дадена мрежа. В тази рамка структурната ентропия се отнася до нивото на хетерогенност на възлите в мрежата, с предпоставката, че възлите, които споделят функционалност или атрибути, са по-свързани от други.

За да изчислим структурната ентропия в даден период от време, трябва да следваме дефиниран работен процес:

  • Измерете корелацията на Пиърсън на серията, което води до NxNсиметрична матрица.
  • Създайте матрица на съседство като представяне на ръбовете на мрежата. Стандартен подход е да се използва праг, за да се определи кои стойности на корелационната матрица ще бъдат трансформирани в ръбове в мрежата.
  • Върху матрицата на съседство ние прилагаме алгоритъм за откриване на общност (свързани компоненти в нашия случай).
  • Получените етикети (вектор от цели числа) на процедурата за групиране се използват за изчисляване на класическата ентропия на Шанън. По-конкретно, ние изчисляваме ентропията на честотите на броя на клъстерите. Получената стойност се определя като Структурна ентропия на мрежа.

Обединявайки тези стъпки в процедура на плъзгащ се прозорец, можем да наблюдаваме динамиката във времето в системата, която ни интересува. Резултатът е нов единичен времеви ред от стойности на структурната ентропия.

Най-общо казано, структурната ентропия може да се тълкува като коригирана версия на добре познатия индекс на Шанън. И двата са индекси на разнообразие, но структурната ентропия може да извлече стойност от сложна структура с пространствени и времеви зависимости.

Приемането на цялата процедура, върху серията, с която разполагаме, води до резултатите, показани по-долу.

Минималната достижима стойност за структурната ентропия е 0 и това се получава, когато всички възли в мрежата са присвоени на една и съща общност (т.е. една огромна общност). Максимумът се достига, когато всеки възел представлява една общност. Максимумът зависи от броя на възлите в мрежата (броя наблюдавани серии).

Както виждаме, в нашия случай структурната ентропия може да улови сътресенията, присъстващи в първите години на новото хилядолетие (дот-ком балон), след 2008 г. (скорошна финансова криза) и в някои следващи периоди. Налично е визуално обяснение на това, което се случва под капака, ако разгледаме корелационната матрица като графика и я начертаем с разпръснати точки. Точките представляват всеки отделен запас (нашите мрежови възли), цветовете са клъстерите, към които принадлежат запасите (създадени от алгоритъма за откриване на общността), а ръбовете са силата на връзките, които се изчертават, ако корелацията на две запасите надвишават определена сума.

В периодите на максимална структурна ентропия запасите са склонни да останат сами, образувайки уникални клъстери. В периода на средна ентропия можем да видим, че някои акции принадлежат към един и същи клъстер и са свързани с някои силни корелации. В периода на ниска структурна ентропия повечето от акциите принадлежат към една и съща общност и са свързани с много корелационни връзки.

РЕЗЮМЕ

В тази публикация представихме алтернативен метод за разглеждане на промените в геометричната структура на ценовите серии. Цената на даден актив варира в зависимост от наличната информация. Една проста промяна в информацията ще бъде незабавно оценена. Свързаният характер на финансовите пазари се нуждае от приемането на мярка за улавяне на пространствените и времевите измерения. В този смисъл структурната ентропия ни помага да правим изявления и да извършваме изчисления в този сценарий относно ситуации, включващи несигурност.

ПРОВЕРЕТЕ МОЕТО РЕПО GITHUB

Поддържайте връзка: Linkedin

РЕФЕРЕНЦИИ

Структурна ентропия: Мониторинг на базирани на корелация мрежи във времето с приложение към финансовите пазари. Асаф Алмог, Ерез Шмуели